수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다(2장)

1장 학년이 올라갈수록 수학성적이 떨어지는 이유    

2장 올바른 수학공부가 수학성적을 결정한다                 

3장 초등아이 올바른 공부습관만들기                       

4장 엄마표 수학과 독학수학 실패하지 않는법      

5장 수학학원 잘 보내고 잘 다니려면                         

6장 내 아이, 수포자가 될수 없어

7장 최상위권으로 도약하기 위한 수학공부방법

 

 

2장 올바른 수학공부가 수학성적을 결정한다.

*수학은 정의와 정리로 구성되어있다.

정의는 "A는 B다"의 꼴로 표현한다.

평행사변형을 예로 들면, "마주 보는 두 변이 평행한 사각형을 '평행사변형'이라고 부르겠다"라는 식으로 선언하는 것이 정의이다. 
정의가 있으면 정의로부터 나오는 정리(공식 또는 성질이라고한다)가 있다.

예를 들어 평행사변형의 정의로부터 파생되는 '평행사변형의 정리'는

'평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분한다.',

'두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다',

'두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다' 등이다. 
이러한 정의와 정리는 이해의 대상을 넘어 암기의 대상이다.

대학에서 수학을 전공한 사람은 수학이 암기 과목이라는 것을 이해할 것이다.

대학교 수학과에서는 이런 무수히 많은 정의와 정리를 이해하고 암기해서, 그것들을 가지고 문제들을 풀어나가는 법을 배운다. 

*올바른 수학공부란

스스로 개념을 읽고 그 의미를 파악한 후,

이를 문제에 적용해 풀어나가는 것을 뜻한다.

스스로 개념을 읽고 이해했다면 문제를 푼다.

문제를 풀다가 막히면 가정먼저 해야 할일은 개념을 다시 확인하는 것이다.

그런 다음 다시 문제를 푼다.

그래도 안 풀리면 전에 풀었던 문제중에 유사한 유형의 문제를 찾아본다.
개념정리를 하고 기본문제를 풀었다면 이제 심화문제를 풀 차례이다.

오랫돈안 고민하며 이것도 해보고 저것도 해보면서 풀어야한다.

끝까지 고민하다가 잘 모를때는 힌트를 받는다.

이 모든 과정은 최대한 자기주도적이어야 한다.

이렇게 수학을 올바르게 공부하려면 시간이 오래 걸릴 수밖에 없고 그게 정상이다.

*수학을 잘 하기 위해서는

초등시절부터 올바른 습관을 가져야한다.
수학을 잘하는 습관은 다음과 같다.
1. 자기주도성
조금만 모르면 바로 질문하거나 해설지를 펼쳐놓으면 절대로 수학성적이 오르지 않는다.

자기 주도적으로 고민하면서 풀어보는 습관을 가져야 한다.
2. 내언어로 정리하는 습관
수학개념을 자기만의 언어로 정리하여,

개념들의 순서를 본인이 이해하기 편한 방식으로 재배열해서 정리하는 학생들이 있다.

이런 아이들은 메타인지능력이 뛰어난 학생들이다.
3. 역질문
역질문을 하는 것도 습관이고 방법이다.

수학문제에 대해 호기심을 가지고 '이 설명이 충분한가?'

'내가 이해 안되는 부분은 없나?' 하고 계속 스스로를 되집어보며 역질문을 하는 습관을 기르면 좋다.
4. 성실성
오랫동안 앉아 있을 수 있고, 많은 학습량을 소화해내는 성실한 학생들이 있다.

숙제를 많이 내줘도 밤을 새서 기어코 해내고,

산더미 같은 학습량을 소화해낸다.

이과의 경우 학습량이 많기 때문에, 이런 성실한 태도는 이과 수학을 잘하기 위해 필수조건이다.
5. 스스로 짜는 학습계획
고등학교 전교권에 있는 학생들은 스스로 학습계획을 잘 짠다고 한다.

학습계획을 짜는 것은 단순히 수학뿐만이 아니라 전 과목을 잘하게 해준다.

스스로 학습계획을 짜는데 가장 필요한 것은

첫째, 해야 할일을 우선순위에 맞춰 정리하는 방법을 아는 것이고

둘째, 시간에 맞춰 할 일을 분배할 수 있는 능력이다.
초3때부터 생활속에서 스스로 계획을 짜는데 익숙해지도록 만드는 것이 좋다.

초등 고학년부터는 한과목이라고 학습계획을 짜는 연습을 시킨다.

학원에서 주로 커리쿨럼을 짜주기 때문에 다른 과목을 선택해 한달간 할 일정을 짜본다.

달력이나 플래너 다이어리를 활용해 쓰는 연습을 한다.

본격적인 학습계획을 짜는 연습은 첫 내신 시험을 치르는 중2부터 시작하면 좋다.

중2-3까지 2년동안 내신대비 학습계획과 평상시 학습계획을 짜는 연습을 하면

고등학생이 되어서 제대로 계획을 짤 수 있다.

수학은 선행이 아니라 심화가 실력을 좌우한다.

그러나 특목고 입시에 수학이 어렵게 나오고,

수학경시대회입상이 특목고 입시에 도움이 되었기 때문에 선행이 생겨났다.

학원에서 이를 이용한 차별화 전략으로 무리한 선행이 유행이 되었다.

그러나 아무리 선행을 많이 해도 심화능력이 없다면 점수가 나오지 않는다.

 

*초등수학공부 궁금한 것 여기 다 있다

 

1. 수학문제풀때, 식을 정리해서 풀어야 할까?
실제 대학에서 발표한 '학생우수답안'을 보면 논리적 글쓰기에 한참 못미치지만,

필요한 식과 답만 쓴 경우도 꽤 있다.

따라서 학교 서술형문제나 대학수리논술 시험에서 주가 되는 것은

문제를 풀 수 있는 능력이지, 답안을 형식적, 논리적으로 쓰는 것이 아니다.
그러나 수학을 못하는 학생들의 경우, 노트에 식을 순서대로 써서 푸는 습관을 길러주면 좋다.

처음 연습시킬때는 문제를 풀게 한 후, 해설지를 필사하거나 정리하라고 한다.

이것이 익숙해지면 수학선생님이 문제를 풀어주고 그것을 노트에 식을 정리해서 쓰라고 한다.

주변에 노트에 잘 정리해서 푸는 친구의 노트를 보여주는 것도 방향성을 잡는데 좋다. 

 

2. 내 아이가 선행은 많이 했는데 현행을 못한다면?
아무리 개념을 튼튼히 배우고 심화를 했어도 시간이 지나면 잊어버린다. 
복습을 하는 것이 가장 좋은 방법이다.

그러나 매번 반복 심화되는 현행을 모를때는

아이의 선행전 과정과 수학학습관련한 모든 부분을 점검하고 살펴봐야한다.

3. 초등 문제해결력을 키우려면 오답시키지 마라?
오답이란 반복학습을 통해 풀이를 암기하는 행위이다.

초등학생에게 반드시 오답을 시킬필요는 없다.

오답을 해야하는 학생들은 내신시험이나 수능시험을 봐서 성과를 내야하는 중고등학생들이다.

초등학생때는 그보다 문제해결력향상에 초점을 둔다.

4. 연산교재, 꼭 풀어야 할까?
학습능력을 갖춘 학생들은 굳이 연산교재를 따로 풀 필요가 없다.

만일 연산에 취약한 문제를 극복할 수 있게 해주고 싶다면,

적은 양을 풀게 하더라도 옆에서 아이가 푸는 것을 관찰하면서 틀릴때마다 교정해주는 방법이 효과적이다.

 

5. 사고력수학은 꼭 필요한가?
'사고력수학'이란 보통 시중에 나와 있는 '사고력 수학브랜드'에서 만든 교재와 학습내용을 가리킨다.
수학공부할때 사고력을 기르기 위해서는 오랫동안 생각하고 고민하면 된다.

따라서 사고력을 기르기 위해서 반드시 '사고력수학'을 해야 하는 것은 아니다. 
그러나 사고력수학을 활용하면 사고력을 향상시키는데 도움이 되는 것도 사실이다.
사고력 수학은 저학년은 놀이와 흥미위주이고,

고학년으로 갈수록 서술형 형태가 많아져 교과심화수학이나 수리논술식의 서술형 시험을 치르는 능력을 키우는데 적합하게 구성되어 있다.

매단원마다 배웠던 내용을 정리하는 꼭지가 있어서 배웠던 내용을 글의 형태로 설명해야 한다.

이렇게 알고 있는 수학내용을 글의 형태로 정리하는 과정은 사고력을 향상시키는데 도움을 주기도 한다. 
선행진도를 빨리 빼기 싫을때나 심화수학이나 경시대회준비를 할때 사고력수학을 활용하면 좋다. 

 

6. 초등심화는 어느 정도 실력이 있어야 가능할까?
강의식학원에서는 일정수준의 정답률이 나와야 최상위 심화교재를 풀게한다.

보통 <디딤돌 기본>정답률이 90%이상, <디딤돌최상위>정답률이 70%이상 나와야 심화를 시킨다.

개별첨삭식 학원에서는 <디딤돌 기본> 80%이상, <디딤돌 최상위> 50~60%이상이면 심화를 시킨다.

엄마표수학으로 심화를 한다면 정답률은 의미가 없다.

부모의 의지와 아이의 올바른 수학학습습관만 있으면 가능하다. 
개념교재정도는 혼자서 풀수 있다면 최상위 교재를 시작한다.

공부시간 2시간을 기준으로 2~10문제 정도 풀 가능성이 높다.

처음에는 오답도 많고 질문도 많을 것이다.

그래도 스스로 풀어가는 습관이 되면 질문은 점점 줄어든다.

육개월정도면 최상위 한 학기과정을 끝낼 수 있다.

가급적 초등3학년부터응 최상위 심화교재를 시작하는 것이 좋다.

 

7. 선행학습시 개념교재를 건너뛰고 바로 심화교재로 들어가도 될까?
아주 잘하는 아이들의 경우에는 심화부터 들어가는게 더효율적이다.

아주 잘하지 않는 아이들도 심화교재부터 시작해도 된다.

이경우는 시간이 오래 걸리거나 질문이 많을 수 있어 학원에서 진행하기는 힘들다.

집에서 하는 경우 개념을 이해하고 심화문제를 푸는데 상당한 어려움을 겪지만

그 과정에서 개념 독해능력과 문제해결력이 상승한다. 

 

 

이글은 '수학잘하는 아이는 이렇게 공부합니다' 류승재지음 (블루무스)를 바탕으로 작성되었습니다.